ZAGADKI

[kierownik_startu]

podejrzewam, że więcej niż szabernaście

[Bartek_PLRZ]

Takiego wątku tu brakowało przez te naście, a dla mnie ileś tam lat istnienia starego forum. Jeżeli odpowiedź kierownika startu nie była poprawna, to daję swoją propozycję: tysionpińceststodwadzieciapińć?

[kroy]

ZGADLEM?

[kierownik_startu]

a co tu sie stało, hę ? czemu nie ma postów użytkownika, który temat założył ?

[donkey]

Właśnie mi znajomy coś takiego pokazał.

Ze zbioru liczb od 1 do 100 wybieramy dowolne 10 liczb. Czy da się zbiór złożony z tych dziesięciu liczb, podzielić na dwa jego rozłączne podzbiory w taki sposób, by sumy lczb należących do każdego z tych dwóch podzbiorów były równe?

Ze zbioru liczb od 1 do 101 wybieramy dowolne 10 liczb. Czy da się zbiór złożony z tych dziesięciu liczb, podzielić na dwa jego rozłączne podzbiory w taki sposób, by sumy lczb należących do każdego z tych dwóch podzbiorów były równe?

[agt]

da się i da się, kartka, długopis i dodawanie
1,2,7,8,20,21,28,30,40,41. 1+8+20+30+40=2+7+21+28+41=99

[donkey]

da się i da się, kartka, długopis i dodawanie
1,2,7,8,20,21,28,30,40,41. 1+8+20+30+40=2+7+21+28+41=99

Tylko to miało być dowolne 10 liczb, a takich jest mnóstwo (symbol Newtona 100 nad 10).

Podam rozwiązanie, bo to ładne zastosowanie prostej zasady szufladkowowej Dirichleta: gdy mamy n szufladek i m przedmiotów, gdzie m > n, to nie da się rozmieścić tych wszystkich przedmiotów w n szufladach, w taki sposób by w przynajmniej jednej szyfladzie nie znajdowały się co najmniej dwa przedmioty.

Teraz tak, jest jasnym, że dzisięć liczb od 1 do 100, których suma jest największa to: 91, 92, ... , 100; suma ta wynosi 955. Natomiast wszystkich podzbiorów (bez zbioru pustego) zbioru złożonego z 10 elementów jest (2^10) - 1 = 1023.

Teraz sobie ponumeruję szufladki liczbami od 1 do 955. Wezmę dowolny zbiór złożony z dziesięciu cyfr (od 1 do 100), a następnie wszystkie jego niepuste podzbiory, których jest 1023. Potem każdy z tych podzbiorów będę wsadzał do szufladki z taką liczbą, jaką jest suma jego liczb (rzn. tego podzbioru). Ponieważ 1023 > 955, to w jakiejś szufladce będą dwa różne podzbiory (mające tę samą sume liczb). Nie muszą one być jednak rozłączne, ale gdy odrzucimy ich wspólną część, dostaniemy (inne) rozłączne podzbiory, których suma liczb jest identyczna.

W drugim przypadku też się będzie dało, ale gdybyśmy brali 9 cyfr od 1 do 100, to by się nie dało zastosować tej metody.

[agt]

idę się schować w podręczniki do matematyki, za prosty umysł mam

[LUCAS]

da się i da się, kartka, długopis i dodawanie
1,2,7,8,20,21,28,30,40,41. 1+8+20+30+40=2+7+21+28+41=99

Tylko to miało być dowolne 10 liczb, a takich jest mnóstwo (symbol Newtona 100 nad 10).

Podam rozwiązanie, bo to ładne zastosowanie prostej zasady szufladkowowej Dirichleta: gdy mamy n szufladek i m przedmiotów, gdzie m > n, to nie da się rozmieścić tych wszystkich przedmiotów w n szufladach, w taki sposób by w przynajmniej jednej szyfladzie nie znajdowały się co najmniej dwa przedmioty.

Teraz tak, jest jasnym, że dzisięć liczb od 1 do 100, których suma jest największa to: 91, 92, ... , 100; suma ta wynosi 955. Natomiast wszystkich podzbiorów (bez zbioru pustego) zbioru złożonego z 10 elementów jest (2^10) - 1 = 1023.

Teraz sobie ponumeruję szufladki liczbami od 1 do 955. Wezmę dowolny zbiór złożony z dziesięciu cyfr (od 1 do 100), a następnie wszystkie jego niepuste podzbiory, których jest 1023. Potem każdy z tych podzbiorów będę wsadzał do szufladki z taką liczbą, jaką jest suma jego liczb (rzn. tego podzbioru). Ponieważ 1023 > 955, to w jakiejś szufladce będą dwa różne podzbiory (mające tę samą sume liczb). Nie muszą one być jednak rozłączne, ale gdy odrzucimy ich wspólną część, dostaniemy (inne) rozłączne podzbiory, których suma liczb jest identyczna.

W drugim przypadku też się będzie dało, ale gdybyśmy brali 9 cyfr od 1 do 100, to by się nie dało zastosować tej metody.

czarna magia

[somekind]

Dlaczego kosze na śmieci przy wejściach na perony na dworcu Wrocław Główny mają napis "Opole"?

[katasha1]

Nie wiem;p Jaka odpowiedz?

[nakaszi78]

Bo...hm nie wiem. Dlaczego?

[Thorgal]

Bo to prezent od radnych Opola.

[Thorgal]

Moja zagadka: czy gdyby Luke Skywalker zakonczyl szkolenie u Yody, to pokonalby Vadera juz w Imperium Kontratakuje?

[chodi]

da się i da się, kartka, długopis i dodawanie
1,2,7,8,20,21,28,30,40,41. 1+8+20+30+40=2+7+21+28+41=99

Tylko to miało być dowolne 10 liczb, a takich jest mnóstwo (symbol Newtona 100 nad 10).

Podam rozwiązanie, bo to ładne zastosowanie prostej zasady szufladkowowej Dirichleta: gdy mamy n szufladek i m przedmiotów, gdzie m > n, to nie da się rozmieścić tych wszystkich przedmiotów w n szufladach, w taki sposób by w przynajmniej jednej szyfladzie nie znajdowały się co najmniej dwa przedmioty.

Teraz tak, jest jasnym, że dzisięć liczb od 1 do 100, których suma jest największa to: 91, 92, ... , 100; suma ta wynosi 955. Natomiast wszystkich podzbiorów (bez zbioru pustego) zbioru złożonego z 10 elementów jest (2^10) - 1 = 1023.

Teraz sobie ponumeruję szufladki liczbami od 1 do 955. Wezmę dowolny zbiór złożony z dziesięciu cyfr (od 1 do 100), a następnie wszystkie jego niepuste podzbiory, których jest 1023. Potem każdy z tych podzbiorów będę wsadzał do szufladki z taką liczbą, jaką jest suma jego liczb (rzn. tego podzbioru). Ponieważ 1023 > 955, to w jakiejś szufladce będą dwa różne podzbiory (mające tę samą sume liczb). Nie muszą one być jednak rozłączne, ale gdy odrzucimy ich wspólną część, dostaniemy (inne) rozłączne podzbiory, których suma liczb jest identyczna.

W drugim przypadku też się będzie dało, ale gdybyśmy brali 9 cyfr od 1 do 100, to by się nie dało zastosować tej metody.

mam wrażenie że popełniasz błąd logiczny:)

Pytanie było następujące:

Ze zbioru liczb od 1 do 100 wybieramy dowolne 10 liczb. Czy da się zbiór złożony z tych dziesięciu liczb, podzielić na dwa jego rozłączne podzbiory w taki sposób, by sumy lczb należących do każdego z tych dwóch podzbiorów były równe?

Ze zbioru liczb od 1 do 101 wybieramy dowolne 10 liczb. Czy da się zbiór złożony z tych dziesięciu liczb, podzielić na dwa jego rozłączne podzbiory w taki sposób, by sumy lczb należących do każdego z tych dwóch podzbiorów były równe?

słowa klucze: każdy wybrany losowo zbiór czy co najmniej jeden zbiór.

Jeżeli conajmniej jeden to wbrew pozorom agt poszła dobrym torem, jeżeli każdy to wystarczy znaleźć w ten sam sposób minimum jeden zbiór który zasady nie spełnia. To się nazywa indukcją chyba:)

A Twoja metoda jedynie udowodniła, że są przynajmniej dwa 10liczbowe zbiory z tą samą sumą liczb w zbiorze;P

Pomijam już że mieliśmy działać na jednym zbiorze, a Twoja metoda nie daje pewności że tam gdzie suma będzie równa to część rozłączna będzie dotyczyć dokładnie 5 liczb (aby zbiór znowu był 10-cio liczbowy)

[chodi]

ps na pewno indukcja dla zbioru 100 liczb będzie prawidłowa dla zbioru 101 liczb. Bo pierwszy jest podzbiorem drugiego.

[chodi]

Pod prysznicem wróciło do mnie Twoje rozwiązanie.

Po pierwsze Twoja zasada tyczy się obu zbiorów. Dlaczego?
Zbiór pierwszy: mamy 900 kombinacji sum. Najwyższą policzyłeś: 955, a dlaczego nie policzyłeś najniższej? wynosi 55
Zbiór drugi (101): 910 kombinacji sum. Najwyższa to 965 (wyjmiujesz 91 i dodajesz 101), najniższa analogocznie. Takze nawet bez liczenia najmniejszej sumy to by się zgadzało.

Także sorry ale pała hehe

[shreku]

Pod prysznicem wróciło do mnie Twoje rozwiązanie.

Po pierwsze Twoja zasada tyczy się obu zbiorów. Dlaczego?
Zbiór pierwszy: mamy 900 kombinacji sum. Najwyższą policzyłeś: 955, a dlaczego nie policzyłeś najniższej? wynosi 55
Zbiór drugi (101): 910 kombinacji sum. Najwyższa to 965 (wyjmiujesz 91 i dodajesz 101), najniższa analogocznie. Takze nawet bez liczenia najmniejszej sumy to by się zgadzało.

Także sorry ale pała hehe

Za słowo "także", w powyższym zdaniu, też pała...

[chodi]

Pod prysznicem wróciło do mnie Twoje rozwiązanie.

Po pierwsze Twoja zasada tyczy się obu zbiorów. Dlaczego?
Zbiór pierwszy: mamy 900 kombinacji sum. Najwyższą policzyłeś: 955, a dlaczego nie policzyłeś najniższej? wynosi 55
Zbiór drugi (101): 910 kombinacji sum. Najwyższa to 965 (wyjmiujesz 91 i dodajesz 101), najniższa analogocznie. Takze nawet bez liczenia najmniejszej sumy to by się zgadzało.

Także sorry ale pała hehe

Za słowo "także", w powyższym zdaniu, też pała...

a co z nim nie tak? nie zaczyna się zdania od "także" czy co. Z matury z j.polskiego dostałem pałę więc wiele się nie mylisz. hehe. Za sorry zaraz będzie druga...

[shreku]

Pod prysznicem wróciło do mnie Twoje rozwiązanie.

Po pierwsze Twoja zasada tyczy się obu zbiorów. Dlaczego?
Zbiór pierwszy: mamy 900 kombinacji sum. Najwyższą policzyłeś: 955, a dlaczego nie policzyłeś najniższej? wynosi 55
Zbiór drugi (101): 910 kombinacji sum. Najwyższa to 965 (wyjmiujesz 91 i dodajesz 101), najniższa analogocznie. Takze nawet bez liczenia najmniejszej sumy to by się zgadzało.

Także sorry ale pała hehe

Za słowo "także", w powyższym zdaniu, też pała...

a co z nim nie tak? nie zaczyna się zdania od "także" czy co. Z matury z j.polskiego dostałem pałę więc wiele się nie mylisz. hehe. Za sorry zaraz będzie druga...

Używanie słowa także, pisanego łącznie w znaczeniu "tak więc" jest błędem, gdyż pisze się je rozdzielnie. Zwroty te mają zupełnie różne znaczenie:
także = również, też;
tak że = tak więc, a zatem.
Jest to bardzo powszechny błąd, który jakoś szczególnie mnie razi, gdy czytam różne wpisy na forach. Podobnie zresztą jak używanie słowa "bynajmniej" w zamian za "przynajmniej".

Należała się pała, ale wyraziłeś zainteresowanie powodem, no i jedną już dostałeś, tak że tym razem jest Ci darowana.

[donkey]

@chodi,

Gdy mówie o DOWOLNYCH liczbach, to nie dla Ciebie dowolnych, tylko dowolnie wybranych.

Nie będę komentował bezpośrednio, dlaczego policzyłem sumę NAJWIĘKSZYCH liczb, a nie NAJMNIEJSZYCH, bo to była kwintesencja tego twierdzenia, kt6óre chiałem tu pokazać. Jak nie rozumiesz, to weź jeszcze raz prysznic, o którym raczyłeś wspomnieć, a nie racz mi wystawiać pał, bo nie jestem ekshibicjonistą .

[Matylda]

Albo Tomasz ma sobowtóra albo jechał wczoraj pociągiem do Katowic
ot, zagadka

[onyx]

A ile jest identycznych ludzi przykładowo ironia losu sąsiad znany od dzieciństwia sobowtór wokalisty Kultu.

[Matylda]

A ile jest identycznych ludzi przykładowo ironia losu sąsiad znany od dzieciństwia sobowtór wokalisty Kultu.

czad

[onyx]

Matylda napisała zapytanie o wszystkie bieżące koncerty na 1 liście.